RESUM
La reducció de models basada en projecció (PMOR) permet simular de manera eficient sistemes no lineals d’escala gran, però els enfocaments lineals clàssics tenen dificultats davant problemes fortament no lineals o dominats per la convecció. Els mètodes recents de PMOR no lineal utilitzen xarxes neuronals per modelar la dinàmica no resolta en un espai de baixa dimensió, assolint una gran precisió però amb una interpretabilitat limitada i la necessitat de conjunts de dades d’entrenament molt extensos.
Aquesta xerrada presenta alternatives interpretables i eficients pel que fa a dades, basades en regressió amb processos gaussians i regressió amb funcions de base radial per modelar els efectes de tancament en PMOR no lineal. Els mètodes proposats s’integren dins un marc de Petrov–Galerkin de mínims quadrats i es combinen amb tècniques d’hiperreducció que conserven l’energia per construir models hiperreduïts eficients. Els resultats numèrics en problemes exigents —incloent-hi fluxos dominats per xocs i fluxos turbulents— mostren que aquests enfocaments igualen o superen els mètodes basats en xarxes neuronals, tot requerint molta menys informació d’entrenament. Els resultats posen de manifest estratègies de modelització reduïda robustes i amb fonaments teòrics sòlids per a sistemes no lineals d’escala gran rellevants en aplicacions industrials.
Comparació de les solucions predites a t = 0:5:25 per a un punt de prova utilitzant HDM, HPROM-ANN, HPROM-GPR i HPROM-RBF.
(a) HDM
(b) HPROM-GPR (39 modes primaris, 597 modes secundaris)
PONENT
Sebastian Ares de Parga és investigador postdoctoral al CIMNE, especialitzat en mecànica computacional i dinàmica de fluids computacional. La seva recerca se centra en models reduïts no lineals basats en projecció, tècniques d’hiperreducció i mètodes basats en dades per a simulacions d’escala gran i aplicacions de bessons digitals. Va obtenir el doctorat a la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) i va ser investigador visitant Fulbright a la Universitat de Stanford, al Departament d’Aeronàutica i Astronàutica.