Aprenentatge del mètode dels elements finits amb MATLAB i GID
Mat-fem és un programa informàtic dissenyat per introduir els usuaris a l’ús pràctic del mètode dels elements finits (MEF) per a l’anàlisi d’estructures i problemes de camp governats per les equacions de Poisson i Laplace (transferència de calor, acústica, filtracions, electromagnetisme, etc.).
Mat-fem està escrit en Matlab i té una interfície gràfica d’usuari fàcil d’utilitzar amb el pre-postprocessador GiD (www.gidhome.com).
2D&3D
Aquest programa és l’aplicació pràctica del mètode dels elements finits a l’anàlisi estructural on es compleixen les hipòtesis d’elasticitat 2D (tensió plana o deformació plana). També es consideren les hipòtesis d’elasticitat 3D.
Hi ha moltes estructures on es pot fer ús de la hipòtesi de l’elasticitat 2D:
Problemes de tensions planes: estructura prismàtica on una dimensió (gruix) és molt més petita que les altres dues, i les càrregues estan contingudes en el seu pla mitjà: bigues profundes, quadrats amb càrregues en el seu pla, preses de contraforts, etc.
Problemes de deformació plana: estructura prismàtica on una dimensió (longitud) és molt més gran que les altres dues, i les càrregues es distribueixen uniformement al llarg de tota la seva longitud: murs de contenció, preses de gravetat, pressió interna de canonades i diversos problemes d’enginyeria del terreny (túnels, anàlisi d’esforços sota plataformes, etc.).
A més, algunes estructures, per la seva naturalesa, no permeten l’ús de models simplificats, per la qual cosa es considera com un sòlid tridimensional i s’utilitza la teoria general de l’elasticitat 3D. Exemples pràctics d’aquestes situacions inclouen preses de formigó o altres estructures complexes.
Descàrregues
Interfície Gid
Programes
Validacions
Bigues
BEAMS és una col·lecció de programes que aplica el mètode dels elements finits al problema clàssic de flexió de bigues. L’aplicació del mètode dels elements finits (MEF) al problema de les bigues és interessant per la representació acadèmica de conceptes que es poden entendre fàcilment i s’apliquen en problemes més complexos com ara plaques i làmines.
El problema de flexió de les bigues es descriu segons la teoria clàssica de les bigues esveltes d’Euler Bernoulli, que disminueix l’efecte de deformació per cisallament i fa ús de funcions de forma de classe C1. A més, el problema es defineix amb funcions de forma C0 que corresponen a la teoria de les bigues de Timoixenko, que inclou l’efecte de deformació per cisallament.
Descàrregues
Plates
La teoria de plaques es basa en simplificacions dimensionals de la teoria de l’elasticitat 3D, similars a les que s’utilitzen en l’anàlisi de bigues. En essència, les diverses teories de plaques difereixen, de manera similar al cas de les bigues, en els supòsits de la rotació de la normal al pla mitjà. Així, la teoria clàssica de Kirchhoff (anàloga a la teoria de bigues d’Euler Bernoulli) diu que aquestes rotacions són zero i la normal del pla mitjà roman recte després de la deformació. A més, teories més avançades com la de Reissner-Mindlin no requereixen que la normal estigui ortogonalment amb el pla mitjà després de les configuracions deformades, per tant, tenen en compte els efectes de cisallament.
PLATES és la col·lecció de programes que implementa les dues teories clàssiques de plaques utilitzant elements finits dissenyats específicament per evitar els problemes numèrics associats amb les plaques.
Descàrregues
Interfície GiD
Programes
- Descarregar – MAT-fem Plate MZC v1.4
- Descarregar – MAT-fem Plate Q4 Isoparametric RM v1.2
- Descarregar – MAT-fem Plate Q4 Reissner-Mindlin v2.4
- Descarregar – MAT-fem Plate QLLL v1.2
- Descarregar – MAT-fem Plate Triangular RM v1.1
- Descarregar – MAT-fem Plate TQQL v1.2
Validacions
Shells
Tipològicament, les làmines es poden considerar com una generalització del cas de les plaques. La no coplanaritat conferida per l’aproximació geomètrica de la closca per les plaques permet l’existència de forces axials (forces de membrana) que, juntament amb els efectes de flexió, contribueixen a proporcionar una capacitat portant de la làmina superior a la de les plaques. SHELLS és el conjunt de programes que apliquen el mètode dels elements finits al càlcul de làmines planes basat en les teories clàssiques de les plaques. Algunes estructures que es poden analitzar són: ponts, cobertes, tancs, bucs de vaixells, fuselatge d’avions, carrosseries de vehicles, etc.
Descàrregues
Interfície GiD
Programes
- Descarregar – MAT-fem Shell QLLL v1.2
- Descarregar – MAT-fem Shell Triangular RM v1.1
- Descarregar – MAT-fem Shell TQQL v1.1
Validacions
Axi-Shells
Moltes de les estructures de closca amb un alt interès estructural tenen simetria rotacional. Aquest és el cas dels dipòsits d’aigua, digestors de fangs, torres de refrigeració per a centrals elèctriques, centrals nuclears amb parets i cúpules cilíndriques i un gran nombre d’estructures de closca no civils, com ara míssils, recipients a pressió, avions, etc.
El principal avantatge en l’estudi de closques axisimètriques és la dràstica reducció de la mida de la malla, cosa que augmenta l’eficiència del càlcul. AXI-SHELLS utilitza elements finits de cons truncats per a la discretització de l’estructura, seguint una filosofia similar a l’anàlisi de closques corbes amb elements plans.
Descàrregues
Interfície GiD
Programes
Validacions
Heat
L’equació de Poisson expressa matemàticament el comportament de nombrosos problemes físics com ara el mecanisme de conducció de calor a través d’un cos o un flux de líquid en un medi permeable. La implementació d’aquesta equació en un programa d’elements finits és un exercici clàssic amb aplicacions interessants i pràctiques.
En la sèrie de programes MAT-FEM, aquesta equació s’ha estudiat en 1, 2 i 3D amb una implementació senzilla i comprensible.
Descàrregues
Interfície GiD
Programes
Validacions
Sound
Molts problemes relacionats amb les oscil·lacions en estat estacionari (mecàniques, acústiques, tèrmiques i electromagnètiques) condueixen a l’ equació de Helmholtz bidimensional (∇^2+k^2)u=0
Aquesta equació és una equació diferencial parcial lineal independent del temps. La interpretació de la desconeguda u i del paràmetre k depèn del que modeli l’equació. Les àrees més comunes són els problemes de propagació d’ones i la mecànica quàntica, en què u és l’amplitud d’una ona harmònica temporal i els orbitals per a un estat energètic, respectivament. Aquesta equació es resol amb el mètode dels elements finits (MEF) per tal de mostrar l’aplicació del mètode en altres camps.
Descàrregues
Interfície GiD
Programes
Validacions
R+D
En aquesta darrera secció trobareu el treball de recerca realitzat pels estudiants de l’Escola Tècnica Superior d’Enginyers de Camins, Canals i Ports de Barcelona que han dut a terme la seva recerca utilitzant els recursos MAT-fem sota la direcció dels professors de l’escola. En reconeixement a la seva tasca i pensant en la utilitat que altres persones en poden tenir, publiquem en aquesta secció els programes i documents públics sota la llicència CC BY-SA Creative Commons.
Descàrregues
Tesi menor
- Desenvolupament i aplicació d’un model d’elements finits per calcular materials compostos laminats, Albert Llanos Sánchez – Descarregar – Treball de fi de màster
- Estudi de materials compostos utilitzant la teoria del zig-zag sobre bigues de Timoshenko, Miguel Masó Sotomayor – Descarregar – Treball de fi de màster
- Un procediment d’anàlisi estructural pel mètode d’elements finits utilitzant refinament adaptatiu de la malla i un error preestablert, Miquel Portabella Castany – Descarregar – Treball de fi de màster
Contacta
T’agradaria saber-ne més sobre com aquest programari et pot ajudar en l’anàlisi pràctica d’estructures i problemes de camp?