Aprender el método de los elementos finitos con MATLAB y GID
Mat-fem es un programa informático diseñado para introducir a los usuarios en el uso práctico del Método de los Elementos Finitos (MEF) para el análisis de estructuras y problemas de campo gobernados por las ecuaciones de Poisson y Laplace (transferencia de calor, acústica, infiltración, electromagnética, etc.).
Mat-fem está escrito en Matlab y dispone de una interfaz gráfica de usuario fácil de usar con el prepostprocesador GiD(www.gidhome.com).
2D&3D
Este programa es la aplicación práctica del método de los elementos finitos al análisis estructural, donde se cumplen las hipótesis de elasticidad 2D (tensión plana o deformación plana). También se consideran las hipótesis de elasticidad 3D.
Hay un montón de estructuras en las que puedes hacer uso de la hipótesis de elasticidad 2D:
Problemas de tensiones en el plano: Estructura prismática en la que una dimensión (espesor) es mucho menor que las otras dos, y las cargas están contenidas en su plano medio: vigas profundas, cuadrados con cargas en su plano, presas de contrafuertes , etc .
Problemas de deformación plana: Estructura prismática en la que una dimensión (longitud) es mucho mayor que las otras dos, y las cargas se distribuyen uniformemente a lo largo de toda su longitud: Muros de contención, presas de gravedad, presión interna de tuberías y diversos problemas de ingeniería del terreno (túneles, análisis de tensiones bajo zapatas, etc.,).
Además, algunas estructuras, por su naturaleza, no permiten el uso de modelos simplificados, por lo que se consideran sólidos tridimensionales y se utiliza la teoría general de elasticidad 3D. Ejemplos prácticos de estas situaciones son las presas de hormigón u otras estructuras complejas.
Descargas
Interfaz Gid
Programas
Validaciones
Vigas
BEAMS es una colección de programas que aplica el método de los elementos finitos al clásico problema de flexión de vigas. La aplicación del MEF al problema de las vigas es interesante por la representación académica de conceptos de fácil comprensión que se aplican en problemas más complejos como placas y chapas.
El problema de flexión de vigas se describe según la teoría clásica de vigas esbeltas de Euler Bernoulli, que disminuye el efecto de deformación por cizallamiento y utiliza funciones de forma de clase C1. También se define el problema con funciones de forma C0, que corresponden a la teoría de vigas de Timoshenko, que incluye el efecto de deformación por cizallamiento.
Descargas
Placas
La teoría de placas se basa en simplificaciones dimensionales de la teoría de la elasticidad 3D, similares a las utilizadas en el análisis de vigas. En esencia, las distintas teorías de placas difieren, de forma similar al caso de las vigas, en los supuestos de rotación de la normal al plano medio. Así, la teoría clásica de Kirchhoff (análoga a la teoría de vigas de Euler Bernoulli) dice que estas rotaciones son cero y la normal del plano medio permanece recta tras la deformación. Además, las teorías más avanzadas, como la de Reissner-Mindlin, no requieren que la normal sea ortogonal al plano medio después de la deformación, por lo que tienen en cuenta los efectos del cizallamiento.
PLATES es la colección de programas que implementan las dos teorías clásicas de placas utilizando elementos finitos diseñados específicamente para evitar los problemas numéricos asociados a las placas.
Descargas
Laminares
Tipológicamente, las láminas pueden considerarse una generalización del caso de las placas. La no coplanaridad que confiere la aproximación geométrica de la cáscara por placas permite la existencia de fuerzas axiales (fuerzas de membrana) que, junto con los efectos de flexión, contribuyen a proporcionar a la lámina una capacidad portante superior a la de las placas. SHELLS es el conjunto de programas que aplican el método de los elementos finitos al cálculo de láminas planas basándose en las teorías clásicas de las placas. Algunas estructuras que pueden analizarse son: puentes, cubiertas, tanques, cascos de barcos, fuselajes de aviones, carrocerías de vehículos, etc.
Descargas
Interfaz GiD
Programas
- Descargar – MAT-fem Shell QLLL v1.2
- Descargar – MAT-fem Shell Triangular RM v1.1
- Descargar – MAT-fem Shell TQQL v1.1
Validaciones
Axi-Shells
Muchas de las estructuras envolventes de gran interés estructural tienen simetría rotacional. Es el caso de los depósitos de agua, los digestores de lodos, las torres de refrigeración de centrales eléctricas, las centrales nucleares con paredes cilíndricas y cúpulas, y un gran número de estructuras de armazón de ingeniería no civil, como misiles, recipientes a presión, aviones, etc.
La principal ventaja en el estudio de conchas axisimétricas es la drástica reducción del tamaño de malla, que aumenta la eficacia del cálculo. AXI-SHELLS utiliza elementos finitos troncocónicos para la discretización de la estructura, siguiendo una filosofía similar a la del análisis de corazas curvas con elementos planos.
Descargas
Interfaz GiD
Programas
Validaciones
Calor
La ecuación de Poisson expresa matemáticamente el comportamiento de numerosos problemas físicos, como el mecanismo de conducción del calor a través de un cuerpo, o el flujo de un líquido en un medio permeable. La implementación de esta ecuación en un programa de elementos finitos es un ejercicio clásico con interesantes aplicaciones prácticas.
En la serie de programas MAT-FEM se ha estudiado esta ecuación en 1, 2 y 3D en una implementación sencilla y comprensible.
Descargas
Interfaz GiD
Programas
Validaciones
Sonido
Muchos problemas relacionados con las oscilaciones en estado estacionario (mecánicas, acústicas, térmicas y electromagnéticas) conducen a la ecuación bidimensional de Helmholtz (∇^2+k^2 )u=0
Esta ecuación es una ecuación differencial parcial lineal independiente del tiempo. La interpretación de la incógnita u y del parámetro k depende de lo que modele la ecuación. Las áreas más comunes son los problemas de propagación de ondas y la mecánica cuántica, en cuyo caso u es la amplitud de una onda armónica temporal y los orbitales de un estado energético, respectivamente. Esta ecuación se resuelve con el MEF para mostrar la aplicación del método en otros campos.
Descargas
Interfaz GiD
Programas
Validaciones
R+D
En esta última sección encontrarás el trabajo de investigación realizado por los alumnos de la Escola Tècnica Superior d’Enginyers de Camins, Canals i Ports de Barcelona que han llevado a cabo su investigación utilizando los recursos de MAT-fem bajo la dirección de los profesores de la escuela. En reconocimiento a su trabajo y pensando en la utilidad que otros puedan tener del mismo, publicamos en esta sección los programas y documentos públicos bajo la licencia CC BY-SA Creative Commons.
Descargas
Tesis menor
- Desarrollo y aplicación de un modelo de elementos finitos para el cálculo de materiales compuestos laminados, Albert Llanos Sánchez – Descargar – Tesis de Licenciatura
- Estudio de materiales compuestos mediante la teoría del zigzag en vigas Timoshenko, Miguel Masó Sotomayor – Descargar – Tesis de Licenciatura
- Un procedimiento de análisis estructural por el método de los elementos finitos mediante el refinamiento adaptativo de la malla y un error preestablecido, Miquel Portabella Castany – Descargar – Tesis de licenciatura
Contacta con nosotros
¿Quieres saber más sobre cómo puede ayudarte este software en el análisis práctico de estructuras y problemas de campo?