Els models constitutius poden complir la primera i la segona llei de la termodinàmica i, alhora, ser incompatibles amb la tercera. Aquesta és la principal conclusió d’un estudi elaborat per investigadors del Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria (CIMNE) i de la Swansea University, publicat a la revista científica Journal of the Mechanics and Physics of Solids.
En concret, la recerca analitza alguns dels supòsits habituals sobre com la calor específica influeix en la descripció matemàtica dels materials sotmesos a deformacions extremes i canvis de temperatura, i proposa un marc alternatiu per simular aquestes situacions.
L’article, titulat Finite strain thermoelasticity and the Third Law of thermodynamics, està signat pel professor Javier Bonet, director general i investigador del CIMNE, i pel doctor Antonio J. Gil, professor del Zienkiewicz Institute for Modelling, Data and AI, de la Facultat de Ciències i Enginyeria de la Swansea University, a Gal·les.
Els models constitutius descriuen com responen els materials a les condicions externes, relacionant magnituds com la tensió, la deformació i la temperatura. Són fonamentals en la mecànica computacional de sòlids, especialment a l’hora de simular comportaments termomecànics complexos.
En la termoelasticitat de deformacions finites, habitualment s’assumeix que la calor específica, que descriu com varia l’energia d’un material amb la temperatura per a un estat determinat, és constant o depèn únicament de la temperatura.
En el seu article, Bonet i Gil demostren matemàticament que aquests supòsits imposen restriccions importants quan es considera la tercera llei de la termodinàmica i poden comprometre la coherència termodinàmica dels models.
La tercera llei de la termodinàmica estableix que, en sistemes amb un estat fonamental no degenerat, l’entropia ha de tendir a zero quan la temperatura s’aproxima al zero absolut (0 K). Els autors demostren que, en canvi, els models que assumeixen una calor específica positiva i constant prediuen una entropia que tendeix a l’infinit negatiu en aquest límit.
«La tercera llei imposa restriccions a l’acoblament termomecànic (thermomechanical coupling) que els models constitutius convencionals no sempre tenen en compte», explica Bonet, que també forma part del clúster de recerca de Mecànica Estructural i de Partícules del CIMNE.
Un marc alternatiu per a la termoelasticitat
A partir d’aquestes conclusions, els investigadors proposen un marc constitutiu analític en què la calor específica s’expressa mitjançant una combinació multiplicativa de dues funcions: una que depèn de la temperatura i una altra, de la deformació.
La formulació resultant compleix la tercera llei de la termodinàmica i, alhora, manté la coherència amb la primera i la segona llei. També incorpora la policonvexitat (polyconvexity), una condició matemàtica que contribueix a l’estabilitat del model del material i garanteix l’existència de velocitats reals de propagació d’ones.
Aplicacions potencials en la simulació de materials
En l’article, els autors analitzen diversos comportaments dels materials per als quals aquestes consideracions poden ser rellevants, com ara els materials similars al cautxú («rubber-like materials»), en què el comportament elàstic pot estar fortament condicionat per l’entropia i la deformació. Aquestes conclusions podrien tenir implicacions per a sectors com l’automoció, la construcció i la salut.
Els investigadors també desenvolupen formulacions capaces de representar el reblaniment tèrmic (thermal softening) i la fusió, incloent-hi canvis no lineals en la resposta dels materials a mesura que augmenta la temperatura. Aquests comportaments són especialment rellevants en problemes de simulació que impliquen diversos materials, deformacions extremes i temperatures elevades, aspectes centrals en sectors com l’enginyeria aeroespacial, l’energia nuclear i la fabricació additiva.
Segons Bonet, «una descripció termodinàmica més completa podria ajudar a millorar la coherència física dels models utilitzats per estudiar processos complexos en la fabricació avançada o fins i tot en l’àmbit de la salut».
Els autors adverteixen, però, que la seva recerca encara és teòrica. «Estableix propietats matemàtiques que caldria validar experimentalment per aconseguir una precisió més gran», assenyala el professor Bonet.
Tot i que els resultats encara són estrictament matemàtics, les conclusions de Bonet i Gil estableixen les bases per a futures investigacions sobre la simulació de materials i la capacitat de predir-ne el comportament, amb possibles repercussions en la computació avançada, els processos industrials o el sector de les energies netes.
