Los modelos constitutivos pueden cumplir la primera y la segunda ley de la termodinámica y, al mismo tiempo, ser incompatibles con la tercera. Esta es la principal conclusión de un estudio realizado por investigadores del Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería (CIMNE) y de la Swansea University, publicado en la revista científica Journal of the Mechanics and Physics of Solids.
En concreto, el estudio analiza algunos de los supuestos habituales sobre cómo el calor específico influye en la descripción matemática de los materiales sometidos a deformaciones extremas y cambios de temperatura, y propone un marco alternativo para simular estas situaciones.
El artículo, titulado Finite strain thermoelasticity and the Third Law of thermodynamics, está firmado por el profesor Javier Bonet, director general e investigador del CIMNE, y el doctor Antonio J. Gil, profesor del Zienkiewicz Institute for Modelling, Data and AI, de la Facultad de Ciencias e Ingeniería de la Swansea University, en Gales.
Los modelos constitutivos describen cómo responden los materiales a las condiciones externas, relacionando magnitudes como la tensión, la deformación y la temperatura. Son fundamentales en la mecánica computacional de sólidos, especialmente a la hora de simular comportamientos termomecánicos complejos.
In finite-strain thermoelasticity, it is typically assumed that specific heat coefficient, which describes how a material’s energy changes with temperature at a fixed state, is constant or depends only on temperature.
En su artículo, Bonet y Gil demuestran matemáticamente que estos supuestos imponen restricciones importantes al considerar la tercera ley de la termodinámica y pueden comprometer la coherencia termodinámica de los modelos.
La tercera ley de la termodinámica establece que, en sistemas con un estado fundamental no degenerado, la entropía debe tender a cero cuando la temperatura se aproxima al cero absoluto (0 K). Los autores demuestran que, en cambio, los modelos que asumen un calor específico positivo y constante predicen una entropía que tiende al infinito negativo en este límite.
«La tercera ley impone restricciones al acoplamiento termomecánico (thermomechanical coupling) que los modelos constitutivos convencionales no siempre tienen en cuenta», explica Bonet, quien también forma parte del clúster de investigación de Mecánica Estructural y de Partículas del CIMNE.
Un marco alternativo para la termoelasticidad
A partir de estas conclusiones, los investigadores proponen un marco constitutivo analítico en el que el calor específico se expresa mediante una combinación multiplicativa de dos funciones: una que depende de la temperatura y otra, de la deformación.
La formulación resultante cumple la tercera ley de la termodinámica y, al mismo tiempo, mantiene la coherencia con la primera y la segunda ley. También incorpora la policonvexidad (polyconvexity), una condición matemática que contribuye a la estabilidad del modelo del material y garantiza la existencia de velocidades reales de propagación de ondas.
Aplicaciones potenciales en la simulación de materiales
En el artículo, los autores analizan diversos comportamientos de los materiales para los que estas consideraciones pueden ser relevantes, como los materiales similares al caucho (rubber-like materials), en los que el comportamiento elástico puede estar fuertemente condicionado por la entropía y la deformación. Estas conclusiones podrían tener implicaciones para sectores como la automoción, la construcción y la salud.
Los investigadores también desarrollan formulaciones capaces de representar el ablandamiento térmico (thermal softening) y la fusión, así como los cambios no lineales en la respuesta de los materiales a medida que aumenta la temperatura. Estos comportamientos son especialmente relevantes en problemas de simulación que implican varios materiales, deformaciones extremas y temperaturas elevadas, aspectos centrales en sectores como la ingeniería aeroespacial, la energía nuclear y la fabricación aditiva.
Según Bonet, «una descripción termodinámica más completa podría ayudar a mejorar la coherencia física de los modelos utilizados para estudiar procesos complejos en la fabricación avanzada o incluso en el ámbito de la salud».
Los autores advierten, sin embargo, que su investigación todavía es teórica. «[El artículo] establece propiedades matemáticas que deberían validarse experimentalmente para lograr una mayor precisión», señala el profesor Bonet.
Aunque los resultados siguen siendo estrictamente matemáticos, las conclusiones de Bonet y Gil sientan las bases para futuras investigaciones sobre la simulación de materiales y la capacidad de predecir su comportamiento, con posibles repercusiones en la computación avanzada, los procesos industriales o el sector de las energías limpias.
