RESUM
La demanda contínua de rendiment en l’enginyeria moderna ha portat al disseny d’estructures altament complexes. L’anàlisi d’aquests dissenys mitjançant el Mètode dels Elements Finits (MEF) requereix resoldre sistemes d’alta dimensió amb un cost computacional prohibitiu quan es necessiten múltiples solucions, com ara en l’optimització estructural o en problemes no lineals. Per mitigar-ho, els Models d’Ordre Reduït (MOR) busquen aproximacions en un espai de dimensió inferior. Els ROM globals tradicionals obtenen aproximacions ràpides i precises, però no tenen la flexibilitat topològica necessària per gestionar variacions geomètriques contínues, la qual cosa dificulta un desacoblament eficient entre l’entrenament fora de línia i l’execució en línia.
Per superar aquestes limitacions, aquesta tesi es basa en el Mètode d’Elements Finits Interscala Empíric (EIFEM), introduït originalment per a l’anàlisi multiescala d’estructures heterogènies. Formulat dins del paradigma estàndard del mètode dels elements finits (FEM), l’EIFEM substitueix les funcions de forma clàssiques per operadors precalculats apresos en una fase offline, alineant-se amb els principis basats en dades. A diferència dels enfocaments tradicionals basats en jerarquies anidades, l’EIFEM relaciona directament els comportaments a escala fina i a escala gruixuda mitjançant aquests operadors. Basant-se en aquest fonament, aquest treball investiga la seva aplicació a la modelització estructural de bigues, a l’acceleració del solucionador i a l’optimització.
En primer lloc, la tesi aborda la modelització d’estructures compostes complexes mitjançant EIFEM, on els graus de llibertat a gran escala coincideixen amb els d’una formulació de biga estàndard. Aquest Model d’Ordre Reduït de Biga (bROM) fa de pont entre la elasticitat 3D de camp complet i els models reduïts 1D. Les hipòtesis cinemàtiques ja no es prescriuen a priori, sinó que s’aprenen de simulacions 3D fora de línia. La reducció de dimensionalitat inherent a EIFEM genera un element de biga basat en dades capaç de capturar comportaments complexos, com ara l’ortotropia, alhora que manté la plena compatibilitat amb les implementacions estàndard de FEM.
En segon lloc, l’atenció es trasllada a l’acceleració de resoldedors numèrics exactes. EIFEM s’utilitza com a precondicionador d’espai grosser dins dels resoldedors iteratius de gradient conjugat (CG). Aprofitant la condensació estàtica localitzada en un espai reduït, aquesta estratègia redueix dràsticament el nombre de condició dels sistemes a gran escala. Això permet obtenir solucions ràpides i de plena fidelitat en arquitectures d’escriptori estàndard sense dependre d’entorns de Computació d’Alt Rendiment (HPC).
Finalment, la tesi aborda el cost computacional del disseny estructural ampliant el marc EIFEM a entorns paramètrics. El principal repte consisteix a avaluar de manera eficient els operadors interscala per a configuracions geomètriques variables de la cèl·lula unitària durant l’optimització. Atès que interpol·lar directament totes les entrades d’aquestes mapejacions d’alta dimensió seria prohibit, s’utilitza el Mètode d’Interpolació Empirica Discreta (DEIM) per identificar un conjunt reduït d’entrades representatives.
S’interpolen respecte a paràmetres geomètrics per reconstruir els operadors complets. Aquesta estratègia permet avaluacions ràpides i localitzades sense necessitat de recompondre la matriu global, accelerant el procés d’optimització mentre es preserva la modularitat del marc. En conclusió, aquesta tesi explota el paradigma offline/online de la modelització localitzada d’ordre reduït mitjançant EIFEM, que proporciona operadors precalculables que codifiquen el comportament a petita escala. Aquest enfocament deriva models de biga basats en dades de l’elasticitat 3D, accelera els resolutors exactes mitjançant espais grossos informats per dades i permet una optimització eficient a través de la interpolació d’operadors paramètrics, alineant així la pràctica estàndard del MEF amb el paradigma de l’aprenentatge automàtic.
Tutors:
CANDIDAT
Raúl Rubio Serrano és doctorand del grup de recerca Composites i Materials Avançats per a Estructures Multifuncionals (CAMMS), que forma part del clúster de recerca d’Enginyeria Aeronàutica, Marina, Automòbil i Energia.