La continua exigencia de rendimiento en la ingeniería moderna ha dado lugar al diseño de estructuras de gran complejidad. El análisis de estos diseños mediante el método de elementos finitos (FEM) requiere resolver sistemas de alta dimensión con un coste computacional prohibitivo cuando se necesitan múltiples resoluciones, como ocurre en la optimización estructural o en problemas no lineales. Para paliar esto, los modelos de orden reducido (ROM) buscan aproximaciones en un espacio de menor dimensión. Los ROM globales tradicionales obtienen aproximaciones rápidas y precisas, pero carecen de la flexibilidad topológica necesaria para manejar variaciones geométricas continuas, lo que dificulta una separación eficiente entre el entrenamiento offline y la ejecución online.

Para superar estas limitaciones, esta tesis se basa en el Método Empírico de Elementos Finitos Interescalares (EIFEM), introducido originalmente para el análisis multiescala de estructuras heterogéneas. Formulado dentro del paradigma estándar del MEF, el EIFEM sustituye las funciones de forma clásicas por operadores precalculados aprendidos en una etapa offline, en consonancia con los principios basados en datos. A diferencia de los enfoques tradicionales basados en jerarquías anidadas, el EIFEM relaciona directamente los comportamientos a escala fina y a escala gruesa a través de estos operadores. Partiendo de esta base, este trabajo investiga su aplicación al modelado estructural de vigas, la aceleración de solucionadores y la optimización.

En primer lugar, la tesis aborda la modelización de estructuras compuestas complejas mediante EIFEM, en la que los grados de libertad a gran escala coinciden con los de una formulación estándar de vigas. Este modelo de orden reducido de vigas (bROM) sirve de puente entre la elasticidad tridimensional de campo completo y los modelos unidimensionales reducidos. Las hipótesis cinemáticas ya no se establecen a priori, sino que se obtienen a partir de simulaciones tridimensionales fuera de línea. La reducción de dimensionalidad inherente a EIFEM da lugar a un elemento de viga basado en datos capaz de capturar comportamientos complejos, como la ortotropía, al tiempo que mantiene una compatibilidad total con las implementaciones estándar del MEF.

En segundo lugar, la atención se centra en la aceleración de los solucionadores numéricos exactos. EIFEM se utiliza como precondicionador de espacio grueso dentro de los solucionadores iterativos de gradientes conjugados (CG). Al aprovechar la condensación estática localizada en un espacio reducido, esta estrategia reduce drásticamente el número de condición de los sistemas a gran escala. Esto permite obtener soluciones rápidas y de plena precisión en arquitecturas de escritorio estándar sin necesidad de recurrir a entornos de computación de alto rendimiento (HPC).

Por último, la tesis aborda el coste computacional del diseño estructural ampliando el marco EIFEM a entornos paramétricos. El principal reto radica en evaluar de manera eficiente los operadores entre escalas para las distintas configuraciones geométricas de la celda unidad durante la optimización. Dado que la interpolación directa de todas las entradas de estas correspondencias de alta dimensión resultaría prohibitiva, se utiliza el Método de Interpolación Empírica Discreta (DEIM) para identificar un conjunto reducido de entradas representativas.

Estos se interpolan con respecto a los parámetros geométricos para reconstruir los operadores completos. Esta estrategia permite realizar evaluaciones rápidas y localizadas sin necesidad de reensamblar la matriz global, lo que acelera el proceso de optimización al tiempo que preserva la modularidad del marco. En conclusión, esta tesis aprovecha el paradigma offline/online del modelado localizado de orden reducido utilizando EIFEM, que proporciona operadores precalculables que codifican el comportamiento a escala fina. Este enfoque deriva modelos de vigas basados en datos a partir de la elasticidad 3D, acelera los solucionadores exactos mediante espacios gruesos basados en datos y permite una optimización eficiente a través de la interpolación de operadores paramétricos, alineando así la práctica estándar del MEF con el paradigma del aprendizaje automático.

Tutores: