Particle Finite Element Method

El Método de Elementos Finitos de Partículas (PFEM) es una técnica numérica para resolver problemas multifísica que involucran dinámica de fluidos, mecánica de sólidos e interacción fluido-estructura. El método utiliza un marco lagrangiano donde los nodos de la malla se tratan como partículas que se mueven con el flujo del material.

El PFEM es particularmente adecuado para problemas que involucran:

• Flujos de superficie libre con grandes deformaciones
• Interacción fluido-estructura con fronteras móviles
• Procesos de conformado industrial
• Aplicaciones geotécnicas con grandes deformaciones
• Flujos multifluido y multicomponente

El enfoque PFEM consiste en los siguientes pasos clave:

1. Descripción Lagrangiana: Las ecuaciones de gobierno se escriben en un marco lagrangiano donde la malla computacional se mueve con las partículas del material. Esto maneja naturalmente los términos de convección y el seguimiento de superficie libre.

2. Generación de Malla: En cada paso de tiempo, se genera una nueva malla de elementos finitos usando la triangulación de Delaunay de las posiciones de las partículas. Esto permite al método manejar grandes deformaciones sin problemas de distorsión de malla.

3. Método Alpha Shape: El límite del dominio se identifica usando la técnica alpha shape, que detecta automáticamente la superficie libre y los límites externos.

4. Solución por Elementos Finitos: Las ecuaciones de gobierno se resuelven usando procedimientos estándar de elementos finitos con técnicas de estabilización apropiadas para flujos incompresibles.

Fig 1: Pasos de solución en la metodología PFEM

Fig 2: Pasos de detección de límites por alpha shape

Para problemas de dinámica de fluidos, el PFEM resuelve las ecuaciones de Navier-Stokes en un marco lagrangiano. El método es particularmente efectivo para:

Flujos de Superficie Libre: La descripción lagrangiana rastrea naturalmente la superficie libre sin necesidad de técnicas especiales de captura de interfaz. Esto hace que el PFEM sea ideal para simular rotura de olas, salpicaduras y fenómenos de oleaje.

Fluidos No Newtonianos: El PFEM puede manejar modelos reológicos complejos incluyendo plásticos de Bingham, materiales viscoplásticos y fluidos pseudoplásticos. Las aplicaciones incluyen flujo de hormigón fresco, flujos de lodo y lechadas industriales.

Flujos Multifluido: El método puede simular problemas que involucran múltiples fluidos inmiscibles con diferentes densidades y viscosidades, incluyendo efectos de tensión superficial.

El PFEM ha sido extendido exitosamente a problemas de mecánica de sólidos que involucran grandes deformaciones y comportamiento complejo del material:

Análisis de Grandes Deformaciones: La capacidad de remallado continuo permite al PFEM manejar deformaciones extremadamente grandes que causarían severa distorsión de malla en los enfoques FEM estándar.

Problemas de Contacto: El método maneja naturalmente el contacto y la fricción entre cuerpos deformables, así como el contacto con herramientas rígidas. Esto es esencial para simulaciones de procesos de fabricación.

Fractura y Falla: El PFEM puede simular propagación de grietas y falla del material permitiendo que la malla se separe a lo largo de los bordes de los elementos, creando nuevas superficies libres.

La Interacción Fluido-Estructura (FSI) es una de las capacidades más potentes del PFEM. El método puede manejar:

Problemas Totalmente Acoplados: El PFEM resuelve los dominios fluido y sólido de manera totalmente acoplada, asegurando una transmisión precisa de fuerzas y desplazamientos en la interfaz.

FSI con Superficie Libre: El método sobresale en problemas donde el fluido tiene una superficie libre que interactúa con estructuras, como el impacto de olas en estructuras costeras o el oleaje en tanques.

FSI con Gran Movimiento: El PFEM puede manejar problemas con grandes desplazamientos y rotaciones estructurales, incluyendo cuerpos flotantes y estructuras inflables.

Resumen de aplicaciones FSI con PFEM

PFEM-2 es una versión mejorada del método que permite pasos de tiempo más grandes y mayor eficiencia computacional:

Estrategia de Multi-paso Temporal: El PFEM-2 utiliza un esquema predictor-corrector que permite usar pasos de tiempo mucho mayores que los métodos explícitos tradicionales manteniendo la precisión.

Enriquecimiento de Partículas: El método enriquece la solución con información basada en partículas para capturar características de pequeña escala sin requerir mallas excesivamente finas.

Capacidades Multifluido: El PFEM-2 sobresale en simular problemas multifluido con grandes relaciones de densidad y dinámica compleja de interfaz.

Fig 1: Esquema metodológico del PFEM-2

Fig 2: Esquema de integración de multi-paso temporal

La simulación precisa de la superficie libre del fluido, incluso en presencia de olas rompientes y salpicaduras, junto con el modelado automático de la convección del fluido y las buenas propiedades de conservación de energía, hacen del PFEM una herramienta ideal para el análisis de diferentes problemas de ingeniería hidráulica.

La primera simulación PFEM de ensayos de laboratorio hidráulico se presentó en estudios de validación comparando resultados PFEM contra observaciones experimentales en cuatro configuraciones diferentes de flujo de superficie libre. La idoneidad del PFEM en modelar propagación de olas quedó claramente demostrada reproduciendo con precisión diferentes tipos de olas propagantes en canales de laboratorio.

Trabajos recientes utilizaron una técnica PFEM-FEM-DEM para simular la propagación de una ola de tsunami en un canal de laboratorio hidráulico, su impacto contra un muro de hormigón y la rotura de la estructura sólida.

Ingeniería de Presas: El PFEM se ha aplicado para simular el rebosamiento y falla de presas de escollera y fenómenos relacionados de filtración. Los estudios incluyen interacción aire-agua 3D para estimar la demanda de aire en desagües de fondo de presas, y análisis de ondas de choque de agua en aliviaderos de presas.

La simulación de procesos de fabricación representa una de las áreas relevantes de aplicación del PFEM. La capacidad del método para tratar con grandes deformaciones, interacción compleja de contacto y modelos constitutivos explica el gran número de trabajos PFEM sobre procesos de fabricación. Además, típicamente, estos problemas también incluyen efectos térmicos acoplados que pueden manejarse fácilmente con el PFEM.

Conformado de Metales: La formulación PFEM-sólido se ha usado para reproducir forja industrial de metales, mecanizado y problemas de llenado de polvos. El método puede simular eficientemente procesos de corte que involucran fricción, bandas de corte adiabático, calentamiento excesivo, grandes deformaciones y altas tasas de deformación.

Llenado de Moldes y Fundición: Para problemas que involucran gran deformación de contornos, generalmente se prefieren enfoques de dinámica de fluidos. Las aplicaciones incluyen problemas de fundición y conformado de vidrio donde la ecuación de calor se acopla al modelo mecánico a través de la viscosidad dependiente de la temperatura.

La simulación numérica de deslizamientos de tierra es una tarea compleja, debido a la caracterización compleja del material del deslizamiento, la forma altamente deformable de los cuerpos deslizantes y el gran tamaño de los eventos. El PFEM ha demostrado tener gran potencial en este campo gracias a su capacidad de capturar superficies libres evolutivas y la posibilidad de usar modelos constitutivos precisos para el material del deslizamiento.

Se han empleado diversos modelos reológicos incluyendo:

• Modelos de plasticidad con criterio de fluencia Mohr-Coulomb
• Modelos elastoviscoplásticos para falla progresiva
• Modelos de Bingham para deslizamientos tipo flujo
• Reología μ(I) regularizada para flujos granulares densos

El PFEM se ha usado para simular olas generadas por deslizamientos (el escenario de multi-riesgo producido por el impacto de deslizamientos en embalses de agua), incluyendo la reproducción del deslizamiento de Vajont y la consecuente onda de impulso en el embalse hidroeléctrico usando una formulación tridimensional.

El PFEM ha demostrado gran potencial para modelar problemas de grandes deformaciones en geotecnia. El método puede rastrear de manera natural la forma deformada del cuerpo de suelo, calcular con precisión la interacción de contacto entre el suelo y herramientas externas, y considerar modelos constitutivos complejos.

Ensayo de Penetración de Cono (CPT): Simulaciones PFEM de CPT en materiales potencialmente licuables usando modelos constitutivos dependientes del parámetro de estado (CASM), mostrando evolución de presión de agua, tensión media efectiva y tensión desviadora durante ensayos no drenados.

Ensayos Biaxiales: Simulación de materiales con ablandamiento por deformación usando técnicas de regularización no local, mostrando evolución de malla, tensión vertical, deformación plástica desviadora incremental y adherencia actual.

Instalación de Pilotes: Análisis de inserción de pilote rugoso en arcilla blanda, modelando el complejo problema no lineal de interacción suelo-estructura durante la penetración.

El flujo con partículas, o particulado, se refiere a la dinámica de un medio multicomponente donde al menos un componente es un fluido continuamente conectado (el fluido de suspensión), y al menos una fase restante consiste en sub-dominios desconectados (las partículas).

El PFEM, combinado con un solucionador de elementos discretos como el Método de Elementos Discretos (DEM), permite la solución de flujos con partículas incluso en presencia de grandes movimientos y cambios de forma del dominio fluido.

Acoplamiento PFEM-DEM: Formulaciones recientes permiten que las partículas sólidas se muevan a través de elementos fluidos de la malla PFEM, similar a esquemas tradicionales de partícula-en-celda. Esto mantiene buena calidad de malla durante el análisis a un costo computacional razonable.

Publicaciones seleccionadas revisadas por pares sobre metodología y aplicaciones del PFEM:

• Idelsohn SR, Oñate E, Pin FD (2004) The particle finite element method: a powerful tool to solve incompressible flows with free-surfaces and breaking waves. Int J Numer Methods Eng 61(7):964–989
• Oñate E, Idelsohn S, Pin FD, Aubry R (2004) The particle finite element method. An overview. Int J Comput Methods 1:267–307
• Idelsohn S, Oñate E, Pin FD (2004) The particle finite element method: a powerful tool to solve incompressible flows with free-surfaces and breaking waves. Int J Numer Methods Eng 61(7):964–989
• Oñate E, Rojek J, Idelsohn S, Pin FD, Aubry R (2006) Advances in stabilized finite element and particle methods for bulk forming processes. Comput Methods Appl Mech Eng 195(48–49):6750–6777
• Oñate E, Idelsohn S, Celigueta M, Rossi R (2008) Advances in the particle finite element method for the analysis of fluid-multibody interaction and bed erosion in free surface flows. Comput Methods Appl Mech Eng 197(19–20):1777–1800
• Carbonell JM, Oñate E, Suarez B (2010) Modeling Ground Excavation with the Particle Finite-Element Method. J Eng Mech 136(4):455–463
• Cremonesi M, Frangi A, Perego U (2011) A Lagrangian finite element approach for the simulation of water-waves induced by landslides. Comput Struct 89(11–12):1086–1093
• Oñate E, Franci A, Carbonell JM (2014) A particle finite element method for analysis of industrial forming processes. Comput Mech 54(1):85–107
• Franci A, Oñate E, Carbonell JM (2016) Unified Lagrangian formulation for solid and fluid mechanics and FSI problems. Comput Methods Appl Mech Eng 298:520–547
• Rodriguez J, Carbonell JM, Cante J, Oliver J (2016) The particle finite element method (PFEM) in thermo-mechanical problems. Int J Numer Methods Eng 107(9):733–785
• Gimenez J, Ramajo D, Damián S, Nigro N, Idelsohn S (2017) An assessment of the potential of PFEM-2 for solving long real-time industrial applications. Comput Part Mech 4(3):251–267
• Franci A, Cremonesi M (2019) 3D regularized μ(I)-rheology for Granular flows simulation. J Comput Phys 378:257–277
• Cremonesi M, Franci A, Idelsohn SR, Oñate E (2020) A state of the art review of the Particle Finite Element Method (PFEM). Archives of Computational Methods in Engineering, 17, 1709-1735
• Franci A, Cremonesi M, Perego U, Crosta G, Oñate E (2020) 3D simulation of Vajont disaster. Part 1: Numerical formulation and validation. Engineering Geology, 105854
• Oñate E, Cornejo A, Zárate F, Kashiyama K, Franci A (2022) Combination of the finite element method and particle-based methods for predicting the failure of reinforced concrete structures under extreme water forces. Engineering Structures, 251B, 113510

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El análisis PFEM de dinámica de fluidos, mecánica de sólidos no lineal y problemas de interacción fluido-estructura puede ejecutarse con el código de código abierto Kratos Multiphysics y la interfaz fácil de usar programada a través del pre y post-procesador GiD.

Kratos Multiphysics

Un marco para construir software de simulación multidisciplinario paralelo. La modularidad, extensibilidad y HPC son los objetivos principales. Kratos tiene licencia BSD y está escrito en C++ con extensa interfaz Python.

GiD

Un pre y post-procesador diseñado para cubrir todas las necesidades comunes en simulación numérica: modelado geométrico, definición de datos de análisis, mallado, transferencia de datos a software de análisis y visualización de resultados numéricos.