Particle Finite Element Method

El Mètode d'Elements Finits de Partícules (PFEM) és una tècnica numèrica per resoldre problemes multifísica que involucren dinàmica de fluids, mecànica de sòlids i interacció fluid-estructura. El mètode utilitza un marc lagrangià on els nodes de la malla es tracten com a partícules que es mouen amb el flux del material.

El PFEM és particularment adequat per a problemes que involucren:

• Fluxos de superfície lliure amb grans deformacions
• Interacció fluid-estructura amb fronteres mòbils
• Processos de conformació industrial
• Aplicacions geotècniques amb grans deformacions
• Fluxos multifluid i multicomponent

L'enfocament PFEM consisteix en els següents passos clau:

1. Descripció Lagrangiana: Les equacions de govern s'escriuen en un marc lagrangià on la malla computacional es mou amb les partícules del material. Això maneja naturalment els termes de convecció i el seguiment de superfície lliure.

2. Generació de Malla: A cada pas de temps, es genera una nova malla d'elements finits usant la triangulació de Delaunay de les posicions de les partícules. Això permet al mètode manejar grans deformacions sense problemes de distorsió de malla.

3. Mètode Alpha Shape: El límit del domini s'identifica usant la tècnica alpha shape, que detecta automàticament la superfície lliure i els límits externs.

4. Solució per Elements Finits: Les equacions de govern es resolen usant procediments estàndard d'elements finits amb tècniques d'estabilització apropiades per a fluxos incompresibles.

Fig 1: Passos de solució en la metodologia PFEM

Fig 2: Passos de detecció de límits per alpha shape

Per a problemes de dinàmica de fluids, el PFEM resol les equacions de Navier-Stokes en un marc lagrangià. El mètode és particularment efectiu per a:

Fluxos de Superfície Lliure: La descripció lagrangiana rastreja naturalment la superfície lliure sense necessitat de tècniques especials de captura d'interfície. Això fa que el PFEM sigui ideal per simular trencament d'ones, esquitxades i fenòmens d'onatge.

Fluids No Newtonians: El PFEM pot manejar models reològics complexos incloent-hi plàstics de Bingham, materials viscoplàstics i fluids pseudoplàstics. Les aplicacions inclouen flux de formigó fresc, fluxos de llot i llaus industrials.

Fluxos Multifluid: El mètode pot simular problemes que involucren múltiples fluids immiscibles amb diferents densitats i viscositats, incloent-hi efectes de tensió superficial.

El PFEM s'ha estès amb èxit a problemes de mecànica de sòlids que involucren grans deformacions i comportament complex del material:

Anàlisi de Grans Deformacions: La capacitat de remallat continu permet al PFEM manejar deformacions extremadament grans que causarien severa distorsió de malla en els enfocaments FEM estàndard.

Problemes de Contacte: El mètode maneja naturalment el contacte i el fregament entre cossos deformables, així com el contacte amb eines rígides. Això és essencial per a simulacions de processos de fabricació.

Fractura i Fallada: El PFEM pot simular propagació d'esquerdes i fallada del material permetent que la malla es separi al llarg de les vores dels elements, creant noves superfícies lliures.

La Interacció Fluid-Estructura (FSI) és una de les capacitats més potents del PFEM. El mètode pot manejar:

Problemes Totalment Acoblats: El PFEM resol els dominis fluid i sòlid de manera totalment acoblada, assegurant una transmissió precisa de forces i desplaçaments a la interfície.

FSI amb Superfície Lliure: El mètode sobresurt en problemes on el fluid té una superfície lliure que interactua amb estructures, com l'impacte d'ones en estructures costaneres o l'onatge en dipòsits.

FSI amb Gran Moviment: El PFEM pot manejar problemes amb grans desplaçaments i rotacions estructurals, incloent-hi cossos flotants i estructures inflables.

Visió general d'aplicacions FSI amb PFEM

PFEM-2 és una versió millorada del mètode que permet passos de temps més grans i major eficiència computacional:

Estratègia de Multi-pas Temporal: El PFEM-2 utilitza un esquema predictor-corrector que permet usar passos de temps molt majors que els mètodes explícits tradicionals mantenint la precisió.

Enriquiment de Partícules: El mètode enriqueix la solució amb informació basada en partícules per capturar característiques d'escala petita sense requerir malles excessivament fines.

Capacitats Multifluid: El PFEM-2 sobresurt en simular problemes multifluid amb grans relacions de densitat i dinàmica complexa d'interfície.

Fig 1: Esquema metodològic del PFEM-2

Fig 2: Esquema d'integració de multi-pas temporal

La simulació precisa de la superfície lliure del fluid, fins i tot en presència d'ones trencant i esquitxades, juntament amb el modelatge automàtic de la convecció del fluid i les bones propietats de conservació d'energia, fan del PFEM una eina ideal per a l'anàlisi de diferents problemes d'enginyeria hidràulica.

La primera simulació PFEM d'assaigs de laboratori hidràulic es va presentar en estudis de validació comparant resultats PFEM contra observacions experimentals en quatre configuracions diferents de flux de superfície lliure. L'idoneïtat del PFEM en modelar propagació d'ones va quedar clarament demostrada reproduint amb precisió diferents tipus d'ones propagants en canals de laboratori.

Treballs recents van usar una tècnica PFEM-FEM-DEM per simular la propagació d'una ona de tsunami en un canal de laboratori hidràulic, el seu impacte contra un mur de formigó i la ruptura de l'estructura sòlida.

Enginyeria de Preses: El PFEM s'ha aplicat per simular el rebosement i fallada de preses d'escullera i fenòmens relacionats de filtració. Els estudis inclouen interacció aire-aigua 3D per estimar la demanda d'aire en desguassos de fons de preses, i anàlisi d'ones de xoc d'aigua en sobreeixidors de preses.

La simulació de processos de fabricació representa una de les àrees rellevants d'aplicació del PFEM. La capacitat del mètode per tractar amb grans deformacions, interacció complexa de contacte i models constitutius explica el gran nombre de treballs PFEM sobre processos de fabricació. A més, típicament, aquests problemes també inclouen efectes tèrmics acoblats que es poden manejar fàcilment amb el PFEM.

Conformació de Metalls: La formulació PFEM-sòlid s'ha usat per reproduir forja industrial de metalls, mecanitzat i problemes d'ompliment de pols. El mètode pot simular eficientment processos de tall que involucren fregament, bandes de tall adiabàtic, escalfament excessiu, grans deformacions i altes taxes de deformació.

Ompliment de Motlles i Fosa: Per a problemes que involucren gran deformació de contorns, generalment es prefereixen enfocaments de dinàmica de fluids. Les aplicacions inclouen problemes de fosa i conformació de vidre on l'equació de calor s'acoblada al model mecànic a través de la viscositat dependent de la temperatura.

La simulació numèrica d'esllavissades és una tasca complexa, a causa de la caracterització complexa del material de l'esllavissada, la forma altament deformable dels cossos lliscants i la gran mida dels esdeveniments. El PFEM ha demostrat tenir gran potencial en aquest camp gràcies a la seva capacitat de capturar superfícies lliures evolutives i la possibilitat d'usar models constitutius precisos per al material de l'esllavissada.

S'han emprat diversos models reològics incloent-hi:

• Models de plasticitat amb criteri de fluència Mohr-Coulomb
• Models elastoviscoplàstics per a fallada progressiva
• Models de Bingham per a esllavissades tipus flux
• Reologia μ(I) regularitzada per a fluxos granulars densos

El PFEM s'ha usat per simular ones generades per esllavissades (l'escenari de multi-risc produït per l'impacte d'esllavissades en embassaments d'aigua), incloent-hi la reproducció de l'esllavissada del Vajont i la conseqüent ona d'impuls en l'embassament hidroelèctric usant una formulació tridimensional.

El PFEM ha demostrat gran potencial per modelar problemes de grans deformacions en geotècnia. El mètode pot rastrejar de manera natural la forma deformada del cos de sòl, calcular amb precisió la interacció de contacte entre el sòl i eines externes, i considerar models constitutius complexos.

Assaig de Penetració de Con (CPT): Simulacions PFEM de CPT en materials potencialment licuables usant models constitutius dependents del paràmetre d'estat (CASM), mostrant evolució de pressió d'aigua, tensió mitjana efectiva i tensió desviadora durant assaigs no drenats.

Assaigs Biaxials: Simulació de materials amb enblanquinament per deformació usant tècniques de regularització no local, mostrant evolució de malla, tensió vertical, deformació plàstica desviadora incremental i adherència actual.

Instal·lació de Pilars: Anàlisi d'inserció de pilar rugós en argila blana, modelant el complex problema no lineal d'interacció sòl-estructura durant la penetració.

El flux amb partícules, o particulat, es refereix a la dinàmica d'un medi multicomponent on almenys un component és un fluid continuament connectat (el fluid de suspensió), i almenys una fase restant consisteix en sub-dominis desconnectats (les partícules).

El PFEM, combinat amb un solucionador d'elements discrets com el Mètode d'Elements Discrets (DEM), permet la solució de fluxos amb partícules fins i tot en presència de grans moviments i canvis de forma del domini fluid.

Acoblament PFEM-DEM: Formulacions recents permeten que les partícules sòlides es moguin a través d'elements fluids de la malla PFEM, similar a esquemes tradicionals de partícula-en-cel·la. Això manté bona qualitat de malla durant l'anàlisi a un cost computacional raonable.

Publicacions seleccionades revisades per parells sobre metodologia i aplicacions del PFEM:

• Idelsohn SR, Oñate E, Pin FD (2004) The particle finite element method: a powerful tool to solve incompressible flows with free-surfaces and breaking waves. Int J Numer Methods Eng 61(7):964–989
• Oñate E, Idelsohn S, Pin FD, Aubry R (2004) The particle finite element method. An overview. Int J Comput Methods 1:267–307
• Idelsohn S, Oñate E, Pin FD (2004) The particle finite element method: a powerful tool to solve incompressible flows with free-surfaces and breaking waves. Int J Numer Methods Eng 61(7):964–989
• Oñate E, Rojek J, Idelsohn S, Pin FD, Aubry R (2006) Advances in stabilized finite element and particle methods for bulk forming processes. Comput Methods Appl Mech Eng 195(48–49):6750–6777
• Oñate E, Idelsohn S, Celigueta M, Rossi R (2008) Advances in the particle finite element method for the analysis of fluid-multibody interaction and bed erosion in free surface flows. Comput Methods Appl Mech Eng 197(19–20):1777–1800
• Carbonell JM, Oñate E, Suarez B (2010) Modeling Ground Excavation with the Particle Finite-Element Method. J Eng Mech 136(4):455–463
• Cremonesi M, Frangi A, Perego U (2011) A Lagrangian finite element approach for the simulation of water-waves induced by landslides. Comput Struct 89(11–12):1086–1093
• Oñate E, Franci A, Carbonell JM (2014) A particle finite element method for analysis of industrial forming processes. Comput Mech 54(1):85–107
• Franci A, Oñate E, Carbonell JM (2016) Unified Lagrangian formulation for solid and fluid mechanics and FSI problems. Comput Methods Appl Mech Eng 298:520–547
• Rodriguez J, Carbonell JM, Cante J, Oliver J (2016) The particle finite element method (PFEM) in thermo-mechanical problems. Int J Numer Methods Eng 107(9):733–785
• Gimenez J, Ramajo D, Damián S, Nigro N, Idelsohn S (2017) An assessment of the potential of PFEM-2 for solving long real-time industrial applications. Comput Part Mech 4(3):251–267
• Franci A, Cremonesi M (2019) 3D regularized μ(I)-rheology for Granular flows simulation. J Comput Phys 378:257–277
• Cremonesi M, Franci A, Idelsohn SR, Oñate E (2020) A state of the art review of the Particle Finite Element Method (PFEM). Archives of Computational Methods in Engineering, 17, 1709-1735
• Franci A, Cremonesi M, Perego U, Crosta G, Oñate E (2020) 3D simulation of Vajont disaster. Part 1: Numerical formulation and validation. Engineering Geology, 105854
• Oñate E, Cornejo A, Zárate F, Kashiyama K, Franci A (2022) Combination of the finite element method and particle-based methods for predicting the failure of reinforced concrete structures under extreme water forces. Engineering Structures, 251B, 113510

... i més de 100 publicacions addicionals. Veure llista completa per bibliografia completa.

L'anàlisi PFEM de dinàmica de fluids, mecànica de sòlids no lineal i problemes d'interacció fluid-estructura pot executar-se amb el codi de codi obert Kratos Multiphysics i la interfície fàcil d'usar programada a través del pre i post-processador GiD.

Kratos Multiphysics

Un marc per construir programari de simulació multidisciplinari paral·lel. La modularitat, extensibilitat i HPC són els objectius principals. Kratos té llicència BSD i està escrit en C++ amb extensa interfície Python.

GiD

Un pre i post-processador dissenyat per cobrir totes les necessitats comunes en simulació numèrica: modelatge geomètric, definició de dades d'anàlisi, mallat, transferència de dades a programari d'anàlisi i visualització de resultats numèrics.