RESUM
En aquesta xerrada ens centrem en la modelització, l’anàlisi numèrica i la simulació de problemes d’elasticitat amb grans deformacions (hiperelàstics), amb una aplicació particular a l’estudi de teixits biològics tous. També considerem el contacte amb fricció entre dos cossos hiperelàstics, amb aplicació al desplegament d’un stent en un teixit arterial. Per a l’aproximació numèrica, la idea clau és dissenyar un esquema d’integració temporal coherent amb l’energia del sistema a nivell discret: és a dir, que conservi l’energia en el cas de contacte sense fricció, i que no introdueixi dissipació numèrica en els casos amb fricció i, possiblement, viscositat. L’aproximació numèrica del contacte amb fricció s’aconsegueix mitjançant un mètode Primal–Dual Active Set, sense necessitat d’introduir multiplicadors de Lagrange. Les simulacions numèriques es realitzen en escenaris acadèmics i reals; en particular, aquestes últimes representen el desplegament per contacte d’un stent d’acer inoxidable en un teixit arterial. Es tracta d’un treball conjunt amb Mikaël Barboteu, Serge Dumont i Christina Mahmoud.
PONENT
El Dr. Francesco Bonaldi és professor agregat (Maître de Conférences) de Matemàtiques Aplicades a la Universitat de Perpinyà, especialitzat en aspectes teòrics i numèrics de la mecànica del continu. La seva recerca abasta temes com ara esquemes de conservació d’energia per a l’elasticitat dinàmica no lineal, mecànica del contacte, càlcul exterior sobre politopes, complexos de De Rham discrets i flux bifàsic en medis porosos fracturats amb acoblament mecànic. El seu recorregut acadèmic inclou estades postdoctorals en institucions capdavanteres: IMAG Montpellier, Inria Sophia Antipolis & Université Côte d’Azur, i MOX Politecnico di Milano, on va desenvolupar mètodes d’alt ordre i tècniques avançades de Galerkin discontinu per a la propagació d’ones complexes i la mecànica de plaques. Va obtenir el seu doctorat a IMAG Montpellier, centrant-se en mètodes asimptòtics robustos per a simulacions mecàniques dins el projecte ANR ARAMIS, sota la supervisió de Giuseppe Geymonat (École Polytechnique), Françoise Krasucki (Universitat de Montpellier) i Marina Vidrascu (Inria París). Recentment ha obtingut un ajut de recerca de l’ANR per al projecte de quatre anys MaNStarT – Modelització matemàtica, mecànica i numèrica de stents en teixits arterials.