Existen numerosas aplicaciones industriales en las que transporte bifásico (líquido-gas) a escalas submilimétricas resulta crucial para la determinación del comportamiento del sistema en cuestión. Entre todas ellas, el presente trabajo se centra en las pilas de combustible con membrana de electrolito polimérico (PEMFC). El rendimiento deseable y la vida útil operativa de esta clase de dispositivos de conversión de energía de alto rendimiento requieren una gestión eficaz del agua (conocida como "water management"), que per se depende de la predicción adecuada de los mecanismos de transporte de agua y aire. Así pues, el análisis del flujo microfluídico de dos fases obliga considerar fuerzas y fenómenos interfaciales, tales como la histéresis, que están asociados con las propiedades fisicoquímicas del líquido, el gas y, si está presente, el sustrato sólido. En este contexto, la modelización numérica es una alternativa viable para obtener una predicción precisa de los mecanismos de transporte, especialmente en aquellos casos en los que los análisis experimentales son prohibitivos, ya sea por su complejidad o coste económico. En este trabajo, se desarrolla un marco eficiente, basado en la combinación del método de elementos finitos y el método de "level-set", para la simulación tridimensional de flujos bifásicos. Con el fin de lograr una herramienta numérica robusta para aplicaciones prácticas, las complejidades físicas se incluyen consistentemente y los problemas numéricos involucrados se abordan adecuadamente. Concretamente, la discontinuidad de la presión en la interfaz líquido-gas se captura consistentemente utilizando un espacio de elementos finitos enriquecido. La estabilización del método se consigue mediante la introducción de la técnica de multiescalas variacionales. Asimismo, se propone también un tratamiento novedoso para el problema de la inestabilidad de tipo "small-cut". Se muestra que el modelo propuesto puede proporcionar resultados precisos minimizando las corrientes espurias en la interfaz liquido-gas. Complementariamente, se presenta una nueva metodología para filtrar el ruido en el campo de "level-set". Esta metodología resulta ser crucial para prevenir las irregularidades provocadas por el remanente persistente de las corrientes espurias. El comportamiento de la línea de contacto es considerado a través de la inclusión los modelos correspondientes en la formulación variacional. A este respecto, el presente trabajo aborda la importancia de la inclusión de la hidrodinámica subelemental. Los resultados presentados se basan en la combinación de la cinética molecular linealizada y las teorías hidrodinámicas. Para representación del comportamiento realista de los líquidos en contacto con sustratos sólidos, el fenómeno de histéresis del ángulo de contacto se tiene en cuenta imponiendo un mecanismo de anclado / desanclado consistente desarrollado en el marco del método de level-set. Aparte de los desarrollos principales, también se propone una técnica novedosa para la convección de la función "level-set". Ésta permite mejorar significativamente la precisión, minimizando a su vez la pérdida en las características geométricas de la interfaz asociadas al transporte. Esta nueva metodología está basada en el algoritmo de corrección de compensación de errores (BFECC). La herramienta numérica desarrollada en esta tesis es validada para varios casos que involucran burbujas de gas en un líquido y pequeñas gotas de líquido en un gas. Para el último escenario, además de las gotas libres, se evalúa la precisión de la herramienta propuesta para capturar la dinámica de las gotas sobre sustratos sólidos. A continuación, se analiza el rendimiento del modelo para capturar la configuración de una gota de agua sobre un sustrato inclinado en presencia de la histéresis del ángulo de contacto.

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