Los fluidos viscoelásticos son un tipo específico de fluidos no Newtonianos formados por una estructura interna muy compleja con alto peso molecular. Los ejemplos típicos de este tipo de fluidos son las soluciones y líquidos poliméricos. Además, los fluidos viscoelásticos presentan la combinación de dos propiedades específicas de los fluidos: viscosidad y elasticidad. Sin embargo, la principal característica relacionada con el comportamiento para estos flujos es la dependencia de la tensiones a la historia del fluido. Debido a su estructura y la complejidad de su comportamiento, resolver el problema de flujo viscoelástico se convierte en algo bastante difícil de abordar, en particular cuando el flujo es elástico, o en otras palabras, cuando el número adimensional Weissenberg es alto. Afrontar estas dificultades se considerada uno de los mayores retos de la reología computacional, y es conocido como el Problema de Alto Número de Weissenberg (HWNP).Este estudio presenta diferentes estrategias con el fin de evitar las dificultades numéricas que aparecen en estos casos, en que la componente elástica del fluido es muy dominante. Estas estrategias se abordan desde el marco de los Elementos Finitos cuyo método de estabilización será el de Subscalas Variacionales (VMS). Además, se diseña la estabilización término a término basada en estos métodos, que se aplicará a las formulaciones desarrolladas. Sin embargo, la piedra angular de este trabajo es la aplicación de una reformulación de las ecuaciones que describen el flujo viscoelástico, llamada formulación logarítmica, y que permite la simulación de casos más elásticos debido a que, básicamente, elimina el crecimiento exponencial de las tensiones cerca de singularidades. Otro tema que se trata en este trabajo es el efecto de la temperatura en los flujos viscoelásticos, donde se considerará un acople bidireccional con el problema térmico. Por un lado, ahora las propiedades del fluido dependen de la temperatura, y por otro, en la ecuación de energía tenemos que considerar la disipación viscosa como fuente térmica. Este estudio es interesante debido a que los fluidos viscoelásticos son sometidos a altas temperaturas en muchas aplicaciones industriales. Por otra parte, también se explora la incorporación de subescalas dependientes del tiempo en el método de estabilización. Este cambio será crucial para paliar dos tipos de problemas: el primero relacionado con la inestabilidad que se produce cuando resolvemos discretizaciones anisotrópicas espacio-tiempo, y la segunda para tratar con el mencionado crecimiento exponencial que aparece cuando los flujos viscoelásticos tienen alto número de Weissenberg. Esta estrategia se aplica tanto a la formulación estándar de las ecuaciones como a la logaritmica. Finalmente, como la computación de la formulación logarítmica es cara computacionalmente, sobre todo cuando el esquema es de tipo monolítico, se ha diseñado un esquema de paso fraccionado en que el sistema de ecuaciones para esta formulación se desacopla. Este algoritmo resulta especialemnte útil para capturar inestabilidades púramente elásticas. Estas inestabilidades pueden desembocar en turbulencia elástica, que es un fenómeno físico en que el flujo se vuelve caótico a pesar de contar con un bajo número de Reynolds.