Aquesta tesi doctoral es centra en el desenvolupament de models matemàtics i computacionals per a la flexoelectricitat, un acoblament electromecànic relativament nou que es present en qualsevol material dielèctric a les escales microscòpica i nanoscòpica. El treball s'emmarca tant en el context de la mecànica del medi continu com de la mecànica quàntica, i explora l'espai entre aquestes dues disciplines. Per una banda, s'estudien els models matemàtics de l'efecte flexoelèctric mitjançant la mecànica del medi continu, i es desenvolupen tècniques computacionals necessàries per la resolució numèrica dels problemes de valor de contorn associats. La nova infraestructura computacional desenvolupada en aquest treball és capaç de predir el rendiment de dispositius funcionals per a la transducció electromecànica a la nanoescala, on la flexoelectricitat és sempre present, sense cap tipus de limitació en quant a geometria, propietats materials, condicions de contorn o no-linearitat. Els exemples numèrics en aquest document demostren que la flexoelectritat es pot aprofitar de diverses maneres per tal de desenvolupar aplicacions nanotecnològiques innovadores. Per altra banda, el efecte flexoelèctric es estudiat també a nivell atomístic mitjançant la mecànica quàntica. Aquest treball proposa una metodologia nova per quantificar les propietats flexoelèctriques de materials dielèctrics, connectant les simulacions atomístiques amb els models continus proposats. El mètode desenvolupat clarifica un tema controvertit en la comunitat de la teoria del funcional de la densitat (DFT), on els càlculs teòrics estan típicament en desacord entre ells. Les simulacions atomístiques no només serveixen per calcular els paràmetres flexoelèctrics dels materials considerats en models continus, sinó també per validar les hipòtesis en les quals es basen en relació amb les físiques rellevants a la nanoescala.