El objetivo de la tesis doctoral es realizar la aproximación numérica de la ecuación vectorial transitoria de convección-difusión-reacción (CDR) en 2D con elementos finitos de alto orden, cuadráticos, cúbicos y de cuarto orden, mediante métodos de elementos finitos estabilizados del tipo VMS (Variational Multi-Scale) como el ASGS y OSS, probados en los últimos años para resolver la ecuación vectorial transitoria de CDR cuando existe el fenómeno de convección o reacción dominantes y agravado por la no linealidad sea del término convectivo o del término de reacción. El método estándar de elementos finitos de Galerkin aplicado a la ecuación escalar transitoria de CDR presenta inestabilidades en la solución cuando los términos convectivo y de reacción son dominantes frente al término difusivo. Esta dificultad la resolvemos por dos métodos de elementos finitos basados en subescalas, estos son los conocidos métodos llamados ASGS (Algebraic Sub-Grid Scale) y OSS (Orthogonal Subscale Stabilization), que fundamentalmente consisten en descomponer la variable escalar continua desconocida en dos componentes, una que es resuelta en el espacio de los elementos finitos y otra que no puede ser capturada por la malla de elementos finitos y por lo tanto pertenece a otro espacio de funciones que lo llamamos espacio de subescalas. Precisamente, la elección del espacio de subescalas es el que impone la diferencia entre los métodos ASGS y OSS. Experimentaremos con el parámetro de estabilización sugerido en la literatura para elementos lineales, realizando una ampliación del mismo parámetro para tomar en cuenta el orden de interpolación para tratar con elementos finitos de alto orden. Igualmente, en el cálculo de la subescala con elementos triangulares de cuarto orden para el método OSS hemos propuesto la modificación del elemento triangular estándar con el fin de tener una regla de integración cerrada con los puntos de integración en los nodos. En cuanto a la discretización temporal y espacial, primero discretizamos en el tiempo, y luego para cada instante de tiempo hacemos la aproximación y estabilización espacial incluyendo en dicha estabilización la derivada temporal. También presentamos la aproximación y estabilización de la ecuación vectorial transitoria de CDR para la solución de problemas con más de una variable. Igual que en el caso escalar, el método estándar de Galerkin presenta inestabilidades cuando el término difusivo es pequeño en relación con los términos convectivo y de reacción, y que en algunos problemas puede estar agravado por la no linealidad de dichos términos. El considerar igual interpolación para todas las variables, el diseño de la matriz diagonal de parámetros de estabilización, la determinación del espacio de las subescalas, la inclusión de las derivadas temporales en la estabilización y el tratamiento de la no linealidad son aspectos a considerarse en las formulaciones ASGS y OSS. Para confirmar la robustez de los métodos con elementos finitos de alto orden analizados, se han realizado varias pruebas de convergencia en malla con soluciones analíticas conocidas, así como pruebas de capas límite para la ecuación escalar transitoria de CDR, ejemplos de la aproximación del movimiento de un fluido en aguas poco profundas, como el flujo a través de un obstáculo elíptico y el flujo de la rotura de una presa, el transporte de un contaminante en una cavidad cuadrada, la distribución del transporte de un contaminante en el golfo de Creus y en la desembocadura del río Guadalquivir, y la distribución de la densidad de población en el modelo depredador-presa. Son algunos ejemplos que confirman la robustez de las formulaciones estabilizadas presentadas con elementos finitos de alto orden para resolver la ecuación general convección-difusión-reacción vectorial transitoria incluyendo no linealidad en los términos de convección o de reacción.